一、试题呈现,另辟蹊径,深入探索试题设a,b,c>0,abc=8,求证:a-2a/1/b-2b/1/c-2c/1≤0 1这是一道2017年阿拉伯不等式竞赛试题,文[1]通过探索得到一个一般性的推广.推广:设a,b,c>0,abc≤8,n≥2,n∈N,求证:a-2an/1/b-2bn/1/c-2cn/1≤0.笔者读完此文意犹未尽,对此赛题变换角度进行探讨,得到一些有趣的结论.事实上,a-2a/1/b-2b/1/c-2c/1≤01a/1/1b/1/1c/1≥1,令a=2x,b=2y,c=2z,则x,y,z>0,xyz=1,不等式1等价转化为11/2x/11/2y/11/2z≥1 2下面运用待定系数法构造局部不等式来证明2式.引入参数k,使得11/2x≥xkxk/yk/zk,即yk/zk≥2xk/1.由基本不等式yk/zk≥2 yk槡zk=2x-k2,令-k2=k/1得k=-23.于是,有局部不等式11/2x≥x-23x-23/y-23/z-23.同理可得11/2y≥y-23x-23/y-23/z-23,11/2z≥z-23x-23/y-23/z-23,上述三......(论文页数是：3页)       [继续阅读本文]

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