中日两国高中数学教科书中微积分内容的比较探讨[日语论文]
资料分类免费日语论文 责任编辑:花花老师
更新时间:2017-04-14
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微积分课程进入中学已不是新鲜事，世界大部分国家和地区的高中数学课程中均不同程度地引入了微积分内容，有的作为必修，有的作为选修或者学院预科课程，但是各国高中课程中的微积分内容却存在较大异同，呈现方式及定位也各不相同.我国普通高中文科、理科的选修模块中微积分内容均以导数为主，将导数作为探讨函数的工具，文科内容较理科内容简单；日本普通高中在选修Ⅱ、选修Ⅲ中系统介绍了微积分思想及运用，学生可根据升学意愿及要求自主进行选修.本文从微观层面对中日两国教科书中的微积分内容进行考察比较.中国教科书选取人民教学出版社2017年出版的《普通高中课程标准实验教科书人教A版》选修1-2与2-2（以下简称人教版）[1][2]，日本教科书选取东京学院侯野博教授等主编、东京书籍株式会社2017年出版的“文部科学省检定教科书高等学校数学科用”《数学Ⅱ》、《数学Ⅲ》（（以下简称东书版））[3][4].通过对两国微积分的知识范围、呈现方式等比较探讨，以期对我国的数学教学改革及教科书建设有所借鉴与启示.
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1微积分内容课程设置比较
中日两国微积分内容均安排为选修内容.在实际课程实施中，选修1-2、2-2作为我国高中数学选修系列课程中的基础性内容，几乎所有学校均将1-2作为文科学生必选课程，2-2作为理科学生必选课程，其中1-2较2-2内容偏易偏少，因此几乎所有的中国高中毕业生都要学习微积分初步知识.而日本高中生在数学课程的选择上有很大自主选择权，其微积分内容安排在数学Ⅱ、数学Ⅲ，达到高中毕业标准仅需修数学Ⅰ，不需学习微积分知识；需要考普通高校的学生可能需修数学Ⅱ中的“认识微积分”（一般理科类专业需考查数学Ⅱ，而人文社科类一般不作考查），而志愿考东大、早稻田等名校相关专业的学生就需修完数学Ⅱ、数学Ⅲ中所有的微积分知识.中日两国在微积分内容的课时安排上亦差距较大，我国高中毕业生最多需修24学时，最少需修16学时；而日本高中毕业生最多需修116学时，最少则0学时.
2微积分知识内容比较
由表2可看出，我国人教版微积分比东书版内容少、程度浅.尤其东书版用较大篇幅（28学时）系统介绍了极限概念（并非以高等数学中严格的ε-δ和ε-N定义来呈现），包含数列极限中数列的收敛、发散、振动以及无限等比数列、无限等比级数；分式函数、无理函数、反函数的图像及三角函数、对数指数函数的极限.人教版则逾越极限概念，让学生通过直观感受瞬时变化率来体会导数的意义.同时，东书版详细介绍了微分法及其运用、不定积分，这在人教版教材中也是完全未涉及的.值得注意的是在导数与定积分的运用方面，人教版偏重于生活情境中的实际运用，如利润最大、用料最省等生活优化问题，东书版则偏重于微积分在数学其他分支中的运用，如微分法在证明不等式、求方程实数解的个数上的运用.另外，东书版在知识拓展模块介绍了柯西均值定理、洛必达法则、高次导函数与泰勒展开式、微分方程式，涉及了高等数学中的几个重要定理或法则，可供学有余力的优秀学生学习.
3相同知识点呈现方式的比较
两套教材中相同且核心的知识点有两个，即导数和定积分（人教版无不定积分、微分等）.
在导数的呈现方式上人教版通过气球膨胀率、高台跳水问题让学生体会经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，感受导数的意义，弱化了极限概念，再进一步探讨导数的几何意义；而东书版教材通过斜面上小球的运动让学生体会由平均变化率到瞬时变化率的过程，在此基础上介绍了微分系数与极限概念，探讨微分系数在函数图象上的意义，然后才给出导数的定义.在学生初步认识微积分后东书数学Ⅲ中利用较大篇幅介绍了函数与极限的相关理论，日语论文，要求学生能更深层次理解导数的概念，即将导数作为“差商的极限”来理解，并能理解可微、可导与连续的联系.
4例题、习题的比较
由于两版教材微积分部分学时、章节差距较大，在此以人教版“导数及其运用（24学时、7节）”与东书版数学Ⅱ中的“认识微积分（26学时、9节）”为参考做比较，数据以每节为单位做平均数处理.这里对两套教材中的例题及练习题做定性的分类界定，类型1表示仅应用微积分部分的数学知识就可以解决，无任何情境，也无交叉其他数学分支或是其他学科分支，如求∫31（x3-2x）dx的定积分；类型2表示有生活背景、科技背景等实际情境的，比如人教版中原油温度的瞬时变化率、净化1吨水到相应纯度所需净化费用的瞬时变化率；类型3表示有学科交叉背景的题目，比如与其他数学分支的交叉、与物理等学科的交叉，如变速直线运动、变力做功等问题.
结合表5及对教材中具体例题与习题略论的基础上可发现：东书版的例题与习题的数量稍比人教版多；东书版中几乎未包含有实际背景的题目（例题每节仅平均0.11，习题中无），但有学科交叉的背景的题目数量要明显高出人教版；类型1的例题和习题在两套教材均占较高比例，人教版达到58.64%，东书版达到57.81%；另外东书版教材练习题紧跟例题，边讲边练，可促进知识的强化，而人教版则采用集中举例，集中练习的方式，不利于课堂及时内化[3].
5数学文化的融入比较
结合表6及对两套教材中具体数学文化融入略论的基础上可发现：东书版教材更注重微积分教育中融入数学史及数学文化的内容，教材中不仅介绍了微积分的开创者牛顿、莱布尼茨，也介绍了对现代数学贡献极大的黎曼、阿贝尔等；除了对数学家生平及其探讨的介绍以外，还介绍了极限理论发展过程中极其著名的芝诺悖论：阿基里斯与龟，以及数学中最美的式子、迷人的曲线等.人教版中有两处数学文化的融入，一处是“探索与发现”中介绍了用导数措施求方程的近似解（牛顿法），另一处是在章末的实习作业中要求同学以小组为单位收集有关微积分创立的时代背景、历史意义等.
6结论与启示
6.1日本微积分知识体系完整、知识丰富，我国则重点突出导数教育
由表2可知，日本教科书中基本包含了一元微积分的主要知识点和解题措施，而人教版教科书则以“导数及其运用”为中心，绕过了极限理论，亦回避了不定积分等知识，且在内容要求上偏易.通过比较可知我国微积分内容以介绍性和简单运用性为主，没有过度拓宽知识面以及加深知识点，尤其定积分部分仅露出了“冰山一角”，宛如蜻蜓点水.笔者认为我国教科书应适当丰富微积分内容，比如在理科教材中可引入极限概念以及不定积分等知识，让学生对微积分思想及运用能有更深层次的理解. 6.2日本更注重微积分在数学、物理上运用，我国更注重在社会生活中的运用价值
不论是从导数、定积分的呈现内容出发，还是从例题、习题的选取上，我国教材非常重视微积分在日常生活中的运用，比如“原油温度的瞬时变化”、“磁盘的最大存储量”等问题；而日本则更注重在数学其他分支或者物理学科中的运用，比如微积分在不等式证明、解高次方程中的运用.笔者认为，我国应保持注重实际运用的特点，同时适当扩充微积分在数学学科、其他交叉学科中的运用，使学生能感受到微积分在探讨数学、物理等学科问题中的运用价值，更好地体会微积分的科学价值.
6.3日本教科书中注重数学文化的融入，我国教科书较少融入数学文化
由表6可知，我国教材中仅两处数学文化相关内容，其中一处还是以“实习作业”的形式出现，而日本则出现多达11处的文化融入，不仅有微积分发展史上数学家的介绍，还有趣味题（阿基里斯与龟）、数学中最美的式子曲线等，题材丰富、形式多样.笔者认为，微积分内容本身较难理解，抽象程度较高，日语毕业论文，教材中适当融入数学史、数学文化，可提高学生学习的兴趣，让学生感受到微积分的文化意义与科学价值.比如定积分教育中可引入我国数学史上刘徽的“割圆术”中有关圆的面积公式产生的推导思想，且对学生而言圆比曲边梯形更熟悉更好理解，这样不仅体现了数学教育中的历史发生原理，更传扬了中国传统数学文化[6].当然如何适当选材以及何种方式呈现还需要不断探究论证.
参考文献
[1]人民教学出版社课程教材探讨所，中学数学课程教材探讨开发中心.普通高中数学课程标准实验教科书数学A版（选修1-2）[M].北京：人民教学出版社，2017.
[2] 人民教学出版社课程教材探讨所，中学数学课程教材探讨开发中心.普通高中数学课程标准实验教科书数学A版（选修2-2）[M].北京：人民教学出版社，2017.
[3]吴野博，河野俊丈，等.数学Ⅱ[M].东京：东京书籍株式会社，2017.
[4]吴野博，河野俊丈，等.数学Ⅲ[M].东京：东京书籍株式会社，2017.
[5]叶立军，王晓楠，刘春江.中美高中数学教材“球的表面积与体积”内容的比较探讨[J]，中学数学教育参考（上旬刊）， 2017，（11）：70―72.
[6]张党光.对高中数学微积分的理解及建议[J]，教育实践， 2017，（2）：71. |
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