中日高中教材“圆与方程”教育内容比较探讨[日语论文]
资料分类免费日语论文 责任编辑:花花老师
更新时间:2017-04-14
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1问题的提出
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我国的数学课程改革已实施了十余年，数学教材作为实现数学课程目标、实现数学教育的重要资源和数学教育内容的主要依据，在我国的数学课程改革中起着非常重要的影响.近二十年来，日本数学课程进行了多次颇有成效的改革，发展并形成了自己的特色和优势.在日本出版教材首先要拿给文部省审查，合格后才能出版.日本教材的共同点是比较强调掌握基本知识和技能，培养学生的数学素质.通过两国教材的比较，日语毕业论文，帮助我们客观的认识我国数学教材的不足和问题，有助于我国数学课程建设的健康发展.
“圆”教育内容设置于日本数研出版社出版的系列高中数学教材《新编数学Ⅱ》中（以下简称新编数学教材）的第三章的第二节，章节名称为“圆”，单元名称为“图形与方程”，与之相应，我国人民教学出版社出版的系列高中数学教材《必修2》（以下简称人教A版教材）的第四章也有相似内容，单元名称为“圆与方程”，二者存在一定的可比性.
2两种教材整体比较――编排方式比较
两种教材对此部分内容的处理方式存在着较大的异同，为了更好地说明这种异同，我们首先将新编数学教材第三章第二节，与我国人教版教材必修2第四章，以及他们的上行与下行单元的整体内容进行了对比，得出表1.
空间两点间的距离公式
下行单元第三节轨迹与领域第一章解三角形*
（注：参考现行浙江省普通高中授课次序，*为必修五的内容）
可以发现新编数学教材“圆”与人教A版教材“圆与方程”在教育内容编排方式上存在着以下异同：
首先，值得一提的是，人教A版教材对“圆”这一教育内容安排了一个完整的章节，即必修2第四章圆与方程.而新编数学教材仅仅安排在第三章图形与方程的一个小节，即第二小节圆.
其次，从前后关系上来看，新编数学教材“圆”的下行章节“轨迹与领域”涉及了点在坐标平面上的轨迹，是直线与圆上的点的轨迹的一般化.此外，在学习完几何圆与直线之后，引入不等式，进行不等式表示范围的研讨，日语论文，实现了知识的综合应用；而人教A版教材“圆与方程”的下行单元与本单元无显著关系.
最后，从知识呈现的目的上看，新编数学教材安排此部分内容的用意，重在用方程式表示圆，用解析几何的措施考察直线和圆等平面图形的性质和联系.而人教A版教材的目的是通过圆的方程探讨直线与圆，圆与圆的位置联系，让学生逐步形成数形结合的思想，掌握用坐标解决平面几何的措施.此外，人教A版教材增加了空间直角坐标系的内容，使学生掌握用解析措施探讨空间几何对象的基础.3两种教材具体内容略论
3.1两种教材知识内容范围和编排顺序的比较
我们首先根据知识点对本节内容进行了划分，对两种教材在本节的内容和编排顺序进行比较.
我们发现，新编数学教材在“圆”这节设计了四个知识点：（1）圆的方程式.本节中只给出了圆的方程式，并没有给出圆的标准方程和一般方程的定义.（2）直线与圆的交点的坐标.这一知识点在人教A版该章教材中则是以例题的形式一笔带过.（3）圆与直线的位置联系.这一知识点在人教A版教材“圆、直线的位置联系”中有相关的内容.但新编数学教材采用表格的形式具体的呈现出判定圆与直线的位置联系的两种措施，人教A版教材则是在例题中给出两种相应的解法，让学生自己归纳总结.（4）圆的切线方程.这一知识点在人教A版教材中没有给出.最后还引入了通过圆和直线交点的圆这一拓展知识.
人教A版教材在“圆与方程”这一章节中涉及了较多的知识，分了三大类展开知识的教育：（1）圆的方程：在该类知识中，分别给出了圆的标准方程和一般方程的定义以及求法步骤，并进一步研讨了方程x2/y2/mx/ly/n=0表示圆所需满足的条件.（2）直线与圆的位置联系：通过例题的形式得出直线与圆位置联系，圆与圆位置联系的判定措施，更进一步的引入了直线与圆的方程的运用这一知识点，增加了知识的实际应用.（3）空间直角坐标系.这一知识点在新编数学教材“圆”这一章节中没有提及.随着空间直角坐标系的引入，可以将平面解析几何的基本思想措施推广到空间去解决空间几何问题.
新编数学教材各类知识点分类较细，我们还可以发现，两种教材虽然在内容的范围和编排上有一定的异同，但也不乏相似之处.整体内容编排设计的总体思路还是遵循知识点由浅入深，难度梯度逐级上升的安排方式.
32两种教材教育内容编写模式的比较
通过比较，我们发现两种教材“圆”与“圆与方程”教育内容编写模式主要存在以下异同：
（1）两种教材在知识引入模式上存在不同.新编数学教材：直接给出定义，或者根据例题直接给出知识，注重对概念本身的掌握；人教A版教材：通过思考、探索，得到定义以及相应的知识，注重对概念的理解.
（2）两种教材在知识延展模式上存在不同.新编数学教材应用了统一的呈现模式：定义――例题――练习.而人教A版教材则没有特定的规律，注重知识的探究和理解.
（3）两种教材在知识点关系上不同.新编数学教材：较少涉及相关知识，注重强化训练本节知识；人教A版教材：尽量多地涉及相关知识，重视点与坐标、曲线与方程之间的关系.
（4）两种教材在例题和习题呈现顺序上不同.新编数学教材：每一个例题后都会有相应的练习加以巩固.人教A版教材：先讲解一节内容中的所有例题，再统一给出练习题.4例题与习题比较略论
4.1习题综合难度的比较
借鉴[1]对习题综合难度的略论，本文主要从习题的类型及数量、习题的性质、习题背景及知识点含量四个维度进行考虑.为了对两种教材的习题难度在上述四个维度进行综合考虑做细致略论和全面比较，下面有必要对两种教材的习题数量与类型进行统计.
4.2习题的类型及数量
通过对两种教材文本的略论，可以得到：新编数学教材习题类型为：练习、补充问题、章末问题.人教A版教材习题类型为：随堂练习、单元练习A、B组、复习参考A、B组题. 由于习题有大题与小题之分，不同数量的习题之间，其分量不同.故
（1）含有关联密切的多问的习题，算作1道题，按照最难的一问，判断其深度级别.，
（2）包含多道小题的题目，每道小题均算作1道题.
通过对两种教材随堂练习、单元练习统计，得出两种教材习题的数量和各自所占的百分比如下：
4.3习题的性质
借鉴[1]，本文对两种教材习题性质做了详细的统计，具体如下表.（习题性质分为3个级别，即模仿、迁移与运用、探索，分别赋值1、2、3.）
4.4习题背景
借鉴[1]，本文对两种教材习题背景做了详细的统计，详见下表.（习题背景分为3个级别，即无背景、生活与常识、科学背景，分别赋值1、2、3）
4.5知识点含量
借鉴[1]，本文对两种教材习题知识点含量做了详细的统计，详见下表.（知识点含量分为3个级别，即1个知识点，2～3个知识点、4个及以上知识点，分别赋值1、2、3.）
4.6习题综合难度的计算
本文中，习题综合难度计算所采用的的模型为：
φ=α1・X/α2・B/α3・H
其中，X表示习题性质，B表示习题背景，H表示习题的知识点含量，α1、α2、α3分别表示习题性质、背景、知识点含量的权重，分别为05，03，02.
根据上文对习题难度三个维度的统计，利用该习题难度模型，可以计算出每道习题的难度，再求和即可得到习题的综合难度.根据以上模型，本文利用MATLAB软件对数据进行计算，得到了三个维度对习题综合难度的作用，见下表：
5结论与启示
5.1从教材的编排方式上来看：新编数学教材重视知识结构的连续性和系统性，人教A版教材重视数学思想和措施的掌握.
新编数学教材在圆这一节内容后，进一步学习轨迹与领域，这两节知识具有一定的连续性，并通过下一节“轨迹与领域”中讲解轨迹、区域等内容的关系，加深对圆及相关知识的理解，形成较为系统的知识结构.而人教A版教材在圆与方程的学习中，引入空间直角坐标系，强调用坐标法解决平面以及空间几何问题的思想和措施.此外，在圆与方程这章内容的学习后，直接学习解三角形.可见人教A版教材中知识点的连贯性不强.
5.2从教材的内容上来看：新编数学教材的知识点少且简单，体现了较强的基础性；而人教A版教材更加注重数学思想的渗透和数学知识的实际背景和运用.
新编数学教材对于“圆”这一知识点只是“图形与方程”这一章节中的一节内容.而人教A版教材安排了一章的内容.人教A版教材所讲授的知识点不仅多于新编数学教材，而且在知识点的难度上也明显高于新编数学教材.人教A版教材注重数学思想措施的渗透.比如：关于圆的一般方程x2/y2/Dx/Ey/F=0，新编数学教材仅限于满足圆的方程一种形式的讲解.而人教A版教材则引入分类思想，对圆的一般方程进行探讨：（1）当D2/E2-4F>0时，表示以（-D2，-E2）为圆心，以12D2/E2-4F为半径的圆；（2）当D2/E2-4F=0，表示一个点（-D2，-E2）；（3）当D2/E2-4F |
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