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【摘要】：明末清初是传统中国文明与欧洲文明交流的重要时期。这一时期的科技翻译，成为当前科学史探讨的热点。特别是徐光启、李之藻等柱石人物参与译介的数学作品尤为受人瞩目。《同文算指》即是这一类著作中的代表。
《同文算指》产生的原因一方面来自于利玛窦等欧洲耶稣会士带来的西算，另一方面得益于明末知识分子对传统数学知识的关注。如稍早时期常州学派唐顺之的人生轨迹，与李之藻有着惊人的相似之处。这表明复兴古算乃是晚明儒者们的共同意志，而学术志趣的转变为欧洲天算知识的引进提供了内在动力。
《同文算指》的编撰是社会文化等多方面因素的综合结果。欧洲的大航海活动组织起全球性的商业网络，海外贸易的繁荣导致算术教育需求的增加，如《算法统宗》等来源于实践的算术作品应运而生。此类著作综合应用歌诀、图画等方式，更加贴近民生，因而在海内外得以广泛传播。而在科举制度的作用下，传统算学长期得不到应有的重视，导致官方算学无法满足实际需求。《同文算指》的产生即是针对这些情况，为知识分子提供一种符合士人身份的算术手段，用以实现对国家事务的有效运作。
《同文算指》在流传过程中多有变化，因而现存各个版本区别较大。如《四库全书》文渊阁与文津阁两种版本的《同文算指》在一些细节部分存在不同之处。台湾收藏的多部《天学初函》中的《同文算指》之间也有许多异同。本文利用最新探讨成果，对《同文算指》诸版本做一总结。
艾儒略所作《西学凡》是《天学初函》中的开篇，它提纲挈领地勾勒出欧洲学术的分类构成。通过其中对学科分类的描述，可以发现，《同文算指》是《天学初函》中仅有的一部算术书，《同文算指》的引进保持了《天学初函》学术结构的完整性。
引进欧洲笔算是《同文算指》最具作用的一项成果。笔算经由梅文鼎等算家改进，逐渐成为中国算术的主要运算方式。但是明代中国算书中的笔算并非始于欧洲传教士。在《九章算术比类大全》等中国算书中已经出现与阿拉伯土盘算法形式相近的写算。从整体来看，笔算在中国经过阿拉伯写算形式-欧洲笔算形式-中国本土化形式，而最终得到确立。
《同文算指》中的盈不足术等中算内容，受到后世学者的关注。本文比照《实用算术概要》（Epitome Arithmaticae Practicae，1583,拉丁文底本），发掘出《测圆海镜分类释术》等前人尚未涉及的算题来源，理清《同文算指》与中外算书相似算题之间的对应关系，并在此基础上考察书中术语的翻译、等比、等差数列以及盈不足术等问题。发现西算虽然比中算有所进步，但李之藻引进欧洲算书的原因不仅在于西算在数学方面的优势，还在于他对西学逻辑性的推崇。
《同文算指》并非当时引进欧洲算术的唯一中文书籍，徐光启的学生--孙元化也曾经撰写过《太西算要》。并在等差、等比数列等许多问题中都加入自己独立的思考，西语论文题目，虽然他的观点存在错误，但也反映出中国传统算术的特殊作用。
《同文算指·别编》是一部“传说”中的图书，直到李俨发现巴黎国家图书馆抄本之后，才重新出现在人们的视线当中。它首次引入欧洲三角函数知识，其中的三角函数表残片很可能来自克拉维乌斯的作品。通过对比与《西洋新法算书》中相关内容的差异，反映出西算引入编译过程中，从中国士人主导向西人主导的转变。
总之，《同文算指》是中国算术从传统的筹算向西方笔算转化过程的一环，西语毕业论文，也是明末社会发展变化的体现。作者李之藻秉承着经国济世的儒家精神，在编撰过程中，主动综合中西算术，在接受算学知识的同时，注重对西方学术体系的整体引进。为明清之际，中国算学的复兴做出了不可磨灭的贡献。
【关键词】：《同文算指》 《实用算术概要》 李之藻 利玛窦 中西交流
摘要4-6 ABSTRACT6-10 第1章 绪论10-16 1.1 选题背景10-11 1.2 文献综述11-14 1.3 探讨要点与思路14-16 第2章 《同文算指》的编撰的历史背景16-36 2.1 大航海背景下的明代中国16-24 2.1.1 《同文算指》中的西域货物16-20 2.1.2 明代中国海外贸易20-24 2.2 明代中国传统数学状态24-32 2.2.1 官方算学的衰落24-30 2.2.2 民间商业数学的需求30-32 2.3 实学的兴起与算学复兴32-36 第3章 《同文算指》的编撰36-48 3.1 与明末西学的传入36-41 3.1.1 利玛窦与欧洲数学在中国的传播36-38 3.1.2 克拉维乌斯及其作品38-41 3.2 李之藻与《同文算指》的编撰41-44 3.3 从《天学初函》看《同文算指》的意义44-48 第4章 《同文算指》版本及内容48-82 4.1 《同文算指》版本说明48-59 4.1.1 《四库全书》版《同文算指》48-51 4.1.2 《天学初函》版《同文算指》51-56 4.1.3 其它版本56-59 4.2 《同文算指》内容构成及算题来源59-82 4.2.1 《同文算指》的西算来源61-76 4.2.2 《同文算指》中算习题来源76-80 4.2.3 《同文算指》承习《测量法义》的算题80-82 第5章 从《同文算指》看中西会通82-160 5.1 《同文算指》中的翻译82-88 5.2 笔算与写算88-102 5.2.1 明代算书中的写算88-96 5.2.2 明代算学中的传统乘除运算96-99 5.2.3 《同文算指》的笔算乘除法99-101 5.2.4 小结：写算未能流行的原因101-102 5.3 《同文算指》分数及相关理论102-120 5.3.1 《同文算指》中的分数102-113 5.3.2 《同文算指》中的约分113-120 5.4 递加法与倍加法120-134 5.4.1 《同文算指》中的递加法与倍加法120-122 5.4.2 《太西算要》中的平差计与倍加计122-130 5.4.3 对《同文算指》数列问题的评价130-134 5.5 《同文算指·叠借互征》探寻134-145 5.5.1 《同文算指·叠借互征》的西算来源134-142 5.5.2 流失的细节142-144 5.5.3 对于“数典忘祖”的回应144-145 5.6 《同文算指》中的开方术145-155 5.6.1 《同文算指》开方术来源146-152 5.6.2 《太西算要》中的开方术152-155 5.7 《同文算指》中的杂和较乘法155-160 第六章 《同文算指·别编》探讨160-172 6.1 《别编》内容概述160-162 6.2 《别编》中的弦表162-167 6.2.1 弦表探源162-166 6.2.2 《别编》与《新法算书》中的三角函数166-167 6.3 《别编》术语考察167-172 6.3.1 倒弦与矢167-169 6.3.2 《别编》中的星宫名169-172 第7章 结语172-184 7.1 探讨要点172-174 7.2 《同文算指》的再认识174-178 7.2.1 《同文算指》的西算174-176 7.2.2 《同文算指》的中算176-178 7.3 从“同文算指”看明末西学178-184 参考文献184-194 攻读学位期间学术成果与学术活动194-195 |
